Известно, что в геометрической прогрессии b₁ = 2, q = --. 3 Найти 64.

Разбираемся:

В геометрической прогрессии каждый член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии q. Общий вид формулы для n-го члена геометрической прогрессии таков:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

где:

• b₁ - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - номер члена, который мы хотим найти.

В нашем случае b₁ = 2, q = -1/3, и нам нужно найти b₄, то есть n = 4.

Подставляем значения в формулу:

\[b_4 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{4-1} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3\]

Вычисляем куб знаменателя:

\[\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}\]

Теперь умножаем первый член на полученное значение:

\[b_4 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -\frac{2}{27}\]