Известно, что в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, апофема равна 8. Найди: 1) площадь основания пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды. Если результатом является дробное число, укажи его в десятичном виде. Если результат — иррациональное число, представь его в виде a√b.

Решение:

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник.

1. Площадь основания пирамиды:

1. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где \( a \) — сторона основания.
2. Подставим значение стороны основания \( a = 6 \): \[ S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \]

2. Площадь боковой поверхности пирамиды:

1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} h_a \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( h_a \) — апофема.
2. Периметр основания правильной треугольной пирамиды: \( P_{осн} = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \).
3. Апофема дана по условию: \( h_a = 8 \).
4. Подставим значения в формулу площади боковой поверхности: \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 1) Площадь основания: \( 9 \sqrt{3} \). 2) Площадь боковой поверхности: 72.