Известно, что в треугольнике ABC ∠B = 33° и ∠C = 46°. Прямая КР пересекает сторону АВ в точке №, а сторону АС в точке М. Найди градусную меру ∠ANK треугольника АВС, если ∠NMC = 134°.

Пошаговое решение:

1. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

2. Выразим угол A:

   \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\]

   \[\angle A = 180^\circ - 33^\circ - 46^\circ = 101^\circ\]

3. Угол ∠NMC и смежный с ним угол ∠AMN составляют вместе 180°:

   \[\angle AMN + \angle NMC = 180^\circ\]

   \[\angle AMN = 180^\circ - \angle NMC\]

   \[\angle AMN = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ\]

4. Рассмотрим треугольник AMN. Сумма углов в треугольнике AMN равна 180°:

   \[\angle ANM + \angle AMN + \angle A = 180^\circ\]

   \[\angle ANM = 180^\circ - \angle AMN - \angle A\]

   \[\angle ANM = 180^\circ - 46^\circ - 101^\circ = 33^\circ\]

5. Угол ∠ANK и смежный с ним угол ∠ANM составляют вместе 180°:

   \[\angle ANK + \angle ANM = 180^\circ\]

   \[\angle ANK = 180^\circ - \angle ANM\]

   \[\angle ANK = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\]

Ответ: 147