1. Известно, что в треугольнике ABC ∠A > ∠B > ∠C. Сравните стороны: а) АВ и ВС; б) ВС и АС. 2. Сравните углы треугольника МРК, если МP = PK < МК. 3. В треугольнике CDE ∠C = 30°, ∠D = 50°. Найдите внешний угол DCK треугольника. Сделайте чертёж. 4. Могут ли в треугольнике градусные величины двух углов быть равны 60° и 125°?

1. Сравнение сторон треугольника ABC

Поскольку ∠A > ∠B > ∠C, то против этих углов лежат соответственно стороны BC, AC и AB. Следовательно:

• а) Сравним AB и BC: BC > AB (так как ∠A > ∠C)
• б) Сравним BC и AC: BC > AC (так как ∠A > ∠B)

Ответ: a) BC > AB; б) BC > AC

2. Сравнение углов треугольника МРК

Дано: MP = PK < MK. Это означает, что треугольник MPK равнобедренный (MP = PK), и MK - основание. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠PМK = ∠PKM. Угол ∠MPK является углом, лежащим против большей стороны MK, значит, он больше углов при основании.

• ∠MPK > ∠PМK
• ∠MPK > ∠PKM
• ∠PМK = ∠PKM

Ответ: ∠MPK - наибольший угол, ∠PМK и ∠PKM равны между собой и меньше ∠MPK.

3. Внешний угол DCK треугольника CDE

Дано: ∠C = 30°, ∠D = 50°.

Найдем ∠E треугольника CDE:

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠E = 180° - ∠C - ∠D = 180° - 30° - 50° = 100°.

Внешний угол DCK смежный с углом ∠C, поэтому ∠DCK = 180° - ∠C = 180° - 30° = 150°.

Ответ: ∠DCK = 150°

4. Могут ли в треугольнике два угла быть равны 60° и 125°?

Проверим, может ли существовать треугольник с углами 60° и 125°.

Сумма двух углов: 60° + 125° = 185°.

Так как сумма двух углов (185°) больше, чем сумма всех углов в треугольнике (180°), то такой треугольник не может существовать.

Ответ: Нет, не могут.