Известно, что в треугольнике ABC ∠B = 23°. Прямая KP пересекает сторону AB в точке N, а сторону AC — в точке M. Найди градусную меру угла C треугольника ABC, если ∠KNA = 157° и ∠NMC = 132°.

Для решения задачи, воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении прямых, и теоремой о сумме углов треугольника.

1. Найдем угол ∠ANM. Так как ∠KNA и ∠ANM - смежные, то их сумма равна 180°:

$$∠ANM = 180° - ∠KNA = 180° - 157° = 23°$$

2. Найдем угол ∠AMN. Так как ∠NMC и ∠AMN - смежные, то их сумма равна 180°:

$$∠AMN = 180° - ∠NMC = 180° - 132° = 48°$$

3. Рассмотрим треугольник ANM. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠A + ∠ANM + ∠AMN = 180°$$

$$∠A = 180° - ∠ANM - ∠AMN = 180° - 23° - 48° = 109°$$

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике также равна 180°:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Известно, что ∠B = 23°, и мы нашли ∠A = 109°:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 109° - 23° = 48°$$

Ответ: 48