Известно, что в треугольнике ABC ∠C = 71°. Прямая КР пересекает сторону АВ в точке №, а сторону АС в точке М. Найди градусную меру угла В треугольника АВС, если ∠BNM = 143° и ∠AMP = 109°. Запиши в поле ответа верное число. ∠B = °

Рассмотрим треугольник BNC.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BCN = 180° - ∠BNC - ∠BNC.

∠BNC и ∠BNM - смежные, следовательно, ∠BNC = 180° - ∠BNM = 180° - 143° = 37°.

∠BCN = 180° - ∠BNC - ∠BNC = 180° - 37° - ∠B = 143° - ∠B.

Рассмотрим треугольник АМР.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠MAC = 180° - ∠AMC - ∠AMP.

∠AMP и ∠AMС - смежные, следовательно, ∠AMC = 180° - ∠AMP = 180° - 109° = 71°.

∠MAC = 180° - ∠AMC - ∠AMP = 180° - 71° - ∠A = 109° - ∠A.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠A + ∠B + 71° = 180°.

∠A + ∠B = 109°.

В то же время, ∠MAC + ∠A = ∠A и ∠BCN + ∠C = ∠C.

То есть ∠A = ∠MAC + ∠A = 109° - ∠A + ∠NAM, ∠C = ∠BCN + ∠C = 143° - ∠B + ∠MCB = 71°.

Тогда ∠NAM = ∠A - (109° - ∠A), ∠MCB = ∠C - (143° - ∠B) = 71° - (143° - ∠B) = ∠B - 72°.

Выразим угол А через угол В.

∠A = 109° - ∠B.

Рассмотрим четырехугольник ANMC.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠ANM + ∠NCM + ∠CMA + ∠MAC = 360°.

∠ANM = 180° - ∠BNM = 180° - 143° = 37°.

∠CMA = 180° - ∠AMP = 180° - 109° = 71°.

37° + (∠B - 72°) + 71° + (109° - ∠B) = 360°.

145° = 0.

Что неверно.

Решение:

∠А + ∠В = 109°

∠А = 109° - ∠В

Рассмотрим треугольник АВN:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А + ∠В + ∠АNB = 180°.

∠АNB + ∠BNM = 180° (смежные).

∠АNB = 180° - ∠BNM = 180° - 143° = 37°.

Тогда ∠А + ∠В = 180° - 37° = 143°.

Подставим ∠А = 109° - ∠В.

109° - ∠В + ∠В = 143°.

2 × ∠В = 143° - 109°.

2 × ∠В = 34°.

∠В = 17°.

Ответ: 17