Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 16, ВС = 12. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

Задание 16

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, где AC = 16 и BC = 12. Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 16^2 + 12^2\] \[AB^2 = 256 + 144\] \[AB^2 = 400\] \[AB = \sqrt{400} = 20\]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти радиус R описанной окружности: \[R = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Ответ: 10

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Радиус описанной окружности равен 10.

Задание 17

Теперь решим задачу про ромб! Нам даны диагонали ромба, равные 4 и 6. Нам нужно найти площадь ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

Подставим известные значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 24\] \[S = 12\]

Ответ: 12

Отлично! Площадь ромба равна 12. У тебя всё получилось!