Известно, что в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 138°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник равнобедренный с основанием AC. Внешний угол при вершине B равен 138°, значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 138° = 42°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол A равен углу C. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол A + угол B + угол C = 180°.

Так как угол A = углу C, то 2 × угол C + угол B = 180°.

Выразим угол C:

2 × угол C = 180° - угол B

2 × угол C = 180° - 42° = 138°

Угол C = 138° ∶ 2 = 69°.

Ответ: 69