Контрольные задания > Известно, что в треугольнике KNM ∠KNM = 90°, ∠NMK = 35°, ∠SNM = 20°, 23. ∠PKM = 10°. Найдите ∠PSM. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

Известно, что в треугольнике KNM ∠KNM = 90°, ∠NMK = 35°, ∠SNM = 20°, 23. ∠PKM = 10°. Найдите ∠PSM. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 65°

Краткое пояснение: Находим углы в треугольнике, затем искомый угол.

  1. Рассмотрим треугольник KNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠NKM = 180° - ∠KNM - ∠NMK = 180° - 90° - 35° = 55°

  2. Рассмотрим треугольник SNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠NSM = 180° - ∠SNM - ∠NMK = 180° - 20° - 35° = 125°

  3. Рассмотрим треугольник KSP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠KSP = 180° - ∠PKM - ∠SKM = 180° - 10° - (55° - 10°) = 125°

  4. Угол ∠PSM является смежным с углом ∠KSP. Следовательно, угол ∠PSM = 180° - ∠KSP = 180° - 125° = 55°

  5. Угол ∠SPM = 35° - 10° = 25°

  6. Рассмотрим треугольник SPM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠PSM = 180° - ∠SPM - ∠NMK = 180° - 25° - 90° = 65°

Ответ: 65°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю