Известно, что в треугольнике NKM ∠NKM = 90°, ∠M=30°, KP⊥NM, MN = 28. Найдите MP.

Question

Вопрос:

Известно, что в треугольнике NKM ∠NKM = 90°, ∠M=30°, KP⊥NM, MN = 28. Найдите MP.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике NKM с углом 30° против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Используем это свойство для нахождения NK, а затем найдем MP, используя подобие треугольников.

Пошаговое решение:

В треугольнике NKM угол ∠NKM = 90°, ∠M = 30°, следовательно, NK — катет, лежащий против угла в 30°. Значит, NK = MN / 2 = 28 / 2 = 14.
Рассмотрим треугольники NKM и KPM. У них ∠NKM = ∠KPM = 90°. Угол M — общий. Следовательно, треугольники NKM и KPM подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорция: MP / NK = KM / NM.
Найдем KM из треугольника NKM. KM является катетом, прилежащим к углу 30°. Значит, KM = MN * cos(30°) = 28 * √3 / 2 = 14√3.
Подставим известные значения в пропорцию: MP / 14 = (14√3) / 28.
Решим уравнение относительно MP: MP = 14 * (14√3) / 28 = 7√3.

Ответ: MP = 7√3