Известно, что в треугольнике АВ = ВС, внешний угол при вершине В равен 138°. Найди градусную меру угла С.

В треугольнике ABC, где AB = BC, внешний угол при вершине B равен 138°. Необходимо найти градусную меру угла C.

1. Т.к. внешний угол при вершине B равен 138°, то внутренний угол при вершине B равен 180° - 138° = 42°.
2. По условию AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол C равен x, тогда и угол A равен x. Получаем уравнение: x + x + 42° = 180°.
4. Решаем уравнение: 2x = 180° - 42° = 138°.
5. x = 138° / 2 = 69°.

Ответ: 69°