Известны стороны треугольника \(ABC\) с прямым углом при вершине \(A\): \[AB = 42, BC = 70, AC = 56.\] На стороне \(BC\) отложен отрезок \(CE\) длиной 28. Через его конец перпендикулярно этой стороне проведена прямая. Она пересекает сторону \(AC\) в точке \(D\). Найдите периметр треугольника \(CDE\). \[P_{CDE} = \]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Доказательство подобия треугольников.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(DEC\).

• \(\angle A = \angle DEC = 90^\circ\) (по условию)
• \(\angle C\) - общий

Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(DEC\) подобны по двум углам.

• Шаг 2: Нахождение коэффициента подобия.

Из условия \(CE = 28\), \(BC = 70\), следовательно, коэффициент подобия \(k\) равен: \[k = \frac{CE}{BC} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5} = 0.4\]

• Шаг 3: Нахождение стороны \(CD\).

Так как \(AC = 56\), то \[CD = k \cdot AC = 0.4 \cdot 56 = 22.4\]

• Шаг 4: Нахождение стороны \(DE\).

Так как \(AB = 42\), то \[DE = k \cdot AB = 0.4 \cdot 42 = 16.8\]

• Шаг 5: Вычисление периметра треугольника \(CDE\).

\[P_{CDE} = CD + DE + CE = 22.4 + 16.8 + 28 = 67.2\]

Ответ: 67.2