Известны величины трёх из отмеченных на рисунке семи углов: γ = 67°, δ = 38°, ε = 29°. Заполните пропуски в доказательстве параллельности отрезков AD и BE: 1. ∠ACB = 180° ⇒ … = …°. 2. … = (180° − ζ − δ) + (180° − η − ε) = 360° − (…) − (…) = …°. Прямые AD и BE параллельны по …

Так как точки A, C и B лежат на одной прямой, смежные углы при C составляют развернутый угол:

1. ∠ACB = 180° ⇒ ζ + γ + η = 180°.

В треугольнике ACD: α = 180° − ζ − δ. В треугольнике CEB: β = 180° − η − ε.

2. α + β = (180° − ζ − δ) + (180° − η − ε) = 360° − (ζ + η) − (δ + ε).

Из первого равенства ζ + η = 180° − γ = 113°. Кроме того, δ + ε = 38° + 29° = 67°. Поэтому α + β = 360° − 113° − 67° = 180°.

Углы α и β — внутренние односторонние углы при прямых AD и BE и секущей AB. Если их сумма равна 180°, прямые параллельны.

Ответ: ζ + γ + η = 180°; α + β = (180° − ζ − δ) + (180° − η − ε) = 360° − (ζ + η) − (δ + ε) = 180°. Прямые AD и BE параллельны по признаку внутренних односторонних углов.