Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Извлечь корень: 1) ∛64x³z⁶; 2) ⁴√a⁸b¹²; 3) ⁵√32x¹⁰y²⁵; 4) ⁸√a¹⁶b¹⁸.Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt[3]{64x^3z^6}=4xz^2\), поскольку \(64=4^3\), \(x^3=x^3\), \(z^6=(z^2)^3\).
  2. \(\sqrt[4]{a^8b^{12}}=a^2b^3\), поскольку \(a^8=(a^2)^4\) и \(b^{12}=(b^3)^4\). Строго говоря, для действительных переменных результат равен \(a^2|b|^3\); школьная запись без модулей предполагает неотрицательные переменные.
  3. \(\sqrt[5]{32x^{10}y^{25}}=2x^2y^5\), поскольку \(32=2^5\), \(x^{10}=(x^2)^5\), \(y^{25}=(y^5)^5\).
  4. \(\sqrt[8]{a^{16}b^{18}}=a^2b^2\sqrt[8]{b^2}=a^2b^2\sqrt[4]{|b|}\). Здесь \(a^{16}=(a^2)^8\), а \(b^{18}=b^{16}b^2=(b^2)^8b^2\).