Извлеки корень 4 степени: \( \sqrt[4]{\frac{1}{81}} \). Числовое значение выражения равно: (запиши в виде обыкновенной дроби).

Решение:

Чтобы извлечь корень 4 степени из дроби, нужно извлечь корень 4 степени из числителя и знаменателя по отдельности:

\( \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}} \)

Извлечём корень 4 степени из числителя:

\( \sqrt[4]{1} = 1 \), так как \( 1^4 = 1 \).

Извлечём корень 4 степени из знаменателя:

\( \sqrt[4]{81} \). Нам нужно найти число, которое при возведении в 4 степень даст 81. Проверим:

• \( 1^4 = 1 \)
• \( 2^4 = 16 \)
• \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \)

Значит, \( \sqrt[4]{81} = 3 \).

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь:

\( \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{1}{3} \)

Таким образом, числовое значение выражения равно \( \frac{1}{3} \).

Ответ: 1/3