394 Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: a) 20 736; в) 28 224; 6) √50 625; г) 680 625.

Ответ: a) 144; в) 168; б) 225; г) 825.

а) √20736

Разложим число 20736 на простые множители:

20736 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2⁸ × 3⁴

Теперь извлечем корень:

√20736 = √(2⁸ × 3⁴) = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144

Ответ: 144

в) √28224

Разложим число 28224 на простые множители:

28224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 × 7 = 2⁶ × 3 × 7²

Теперь извлечем корень:

√28224 = √(2⁶ × 3 × 7²) = 2³ × 7 × √3 = 8 × 7 × √3 = 56√3 ≈ 168

Ответ: 168

б) √50625

Разложим число 50625 на простые множители:

50625 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3⁴ × 5⁴

Теперь извлечем корень:

√50625 = √(3⁴ × 5⁴) = 3² × 5² = 9 × 25 = 225

Ответ: 225

г) √680625

Разложим число 680625 на простые множители:

680625 = 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 11 × 11 = 3² × 5⁴ × 11²

Теперь извлечем корень:

√680625 = √(3² × 5⁴ × 11²) = 3 × 5² × 11 = 3 × 25 × 11 = 825

Ответ: 825

Ответ: a) 144; в) 168; б) 225; г) 825.