Jagara 1 Аня, Таня и Ваня покупают цветы в одном цветочном магазине. За 3 хризантемы и 5 гвоздик Аня заплатила 860 рублей. За такие же 5 хризантем и 7 гвоздик Таня заплатила 1300 рублей. Сколько рублей заплатит Ваня за такие же 7 хризантем и 7 гвоздик?

Решение:

Пусть x – стоимость одной хризантемы, а y – стоимость одного гвоздика.

Составим систему уравнений на основе данных из условия:

\[\begin{cases} 3x + 5y = 860 \\ 5x + 7y = 1300 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 15x + 25y = 4300 \\ 15x + 21y = 3900 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

4y = 400

Теперь найдем y:

y = 400 / 4 = 100

Подставим значение y в первое уравнение исходной системы:

3x + 5 * 100 = 860

3x + 500 = 860

3x = 360

x = 360 / 3 = 120

Теперь мы знаем, что одна хризантема стоит 120 рублей, а один гвоздик – 100 рублей.

Найдем, сколько заплатит Ваня за 7 хризантем и 7 гвоздик:

7x + 7y = 7 * 120 + 7 * 100 = 840 + 700 = 1540

Ответ: 1540