JJ SA геом. ДЛЯ ЗАПИСИ 22.01.26 B C SABCD-? + A 14 H8D 2 M K 12 8 1) SAMKS - ? 2) AS-? 17 A H S SORCM 300 20 105B C 4 D M E C SABCD=40042 CB=5 DE = 2 A B 1 AB -7 2) SAADE-? 3) SABCE-? 119

Рассмотрим задачи по геометрии, представленные на изображении.

1) Необходимо найти площадь параллелограмма ABCD. Дано: основание AD = 14, высота CH = 8. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S_{ABCD} = AD \cdot CH = 14 \cdot 8 = 112$$

Ответ: 112

---

2) Дана трапеция AMKS с высотой AH = 8, MK = 12, KS = 4. Необходимо найти площадь трапеции AMKS и длину отрезка AS.

1) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S_{AMKS} = \frac{AM + KS}{2} \cdot AH = \frac{12 + 4}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64$$

2) Чтобы найти AS, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник AHS. По теореме Пифагора:

$$AS = \sqrt{AH^2 + HS^2}$$

HS = MK - KS = 12 - 4 = 8

$$AS = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

Ответ: 1) 64, 2) $$8\sqrt{2}$$

---

3) Дан прямоугольный треугольник RCM с углом CRM = 30 градусов, RM = 20, RC = $$10\sqrt{3}$$. Необходимо найти площадь треугольника RCM.

$$S_{RCM} = \frac{1}{2} \cdot RC \cdot CM$$

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$sin(30^\circ) = \frac{CM}{RM} = \frac{1}{2}$$

$$CM = RM \cdot sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$

$$S_{RCM} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 = 50\sqrt{3}$$

Ответ: $$50\sqrt{3}$$

---

4) Дана трапеция ABCE, площадь которой равна 40 см², CB = 5, DE = 2. Необходимо найти AB, площадь треугольника ADE и площадь трапеции ABCE.

1) Рассмотрим трапецию ABCE. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Так как $$S_{ABCE}=40$$ и высота DE = 2, то можем записать:

$$S_{ABCE} = \frac{AB + CE}{2} \cdot DE$$

$$40 = \frac{AB + 5}{2} \cdot 2$$

$$40 = AB + 5$$

$$AB = 40 - 5 = 35$$

2) Площадь треугольника ADE равна половине произведения основания AD на высоту DE, опущенную на это основание.

Так как AD = CB = 5, то:

$$S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$$

3) Площадь трапеции ABCE дана, она равна 40.

Ответ: 1) 35, 2) 5, 3) 40