В предложении присутствует слово 'today', что указывает на действие, совершенное сегодня. Если действие произошло в течение текущего дня (независимо от того, закончился ли он), то чаще используется время Present Perfect.
Поскольку 'John and I' — это 'we', правильным выбором будет have watched.
Ответ: have watched