K-3 1°. На рисунке 165 ∠1+∠2= =180°, ∠3=50°. Найдите ∠4. 2°. Могут ли две стороны тре- угольника быть параллельными од- ной прямой? 3. На сторонах АВ, ВС, АС тре- угольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно; ∠MPC=51°, ∠ABC 52°, ∠ATM 52°. а) Найдите угол ТМР. б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку. 4*. Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 166). Как с помощью этого шаблона построить угол, рав- ный данному? Вариант 1. B 2 3 b 1 4 A C a Рис. 165 Рис. 166

Задача 1: Найдем ∠4, зная, что ∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 = 50°.

Т.к. ∠1 и ∠2 - смежные углы, то ∠1 + ∠2 = 180°. Также, ∠3 и ∠4 - смежные углы, следовательно ∠3 + ∠4 = 180°.

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 50° = 130°

Задача 2: Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?

Две стороны треугольника не могут быть параллельными одной прямой, так как параллельные прямые не пересекаются, а стороны треугольника должны пересекаться, образуя вершины.

Задача 3: Найти угол TMP, зная ∠MPC = 51°, ∠ABC = 52°, ∠ATM = 52°.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA

В треугольнике АВС: ∠ВАС = 180° - 52° - ∠BCA

В треугольнике АТМ: ∠АТМ = 52°. Следовательно, ∠АМТ = 180° - 52° - ∠ВАС = 180° - 52° - (180° - 52° - ∠ВСА) = ∠ВСА

В треугольнике MPC: ∠MPC = 51°. Следовательно, ∠MCP = 180° - 51° - ∠В

Т.к. ∠АМТ = ∠ВСА и ∠MPC = 51°, то ∠TMP = 180° - ∠АМТ - ∠РМС = 180° - ∠ВСА - (180° - 51° - ∠В) = ∠В + 51° - ∠ВСА = 52° + 51° - ∠ВСА = 103° - ∠ВСА

Используем, что ∠А + ∠В + ∠С = 180° => ∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - ∠А - 52

∠TMP = 103 - (180 - ∠А - 52) = ∠А + 103 + 52 - 180 = ∠А - 25

∠TMP = ∠А - 25 = 52

Задача 1: Найдем ∠4, зная, что ∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 = 50°.

Т.к. ∠1 и ∠2 - смежные углы, то ∠1 + ∠2 = 180°. Также, ∠3 и ∠4 - смежные углы, следовательно ∠3 + ∠4 = 180°.

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 50° = 130°

Задача 2: Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?

Две стороны треугольника не могут быть параллельными одной прямой, так как параллельные прямые не пересекаются, а стороны треугольника должны пересекаться, образуя вершины.

Задача 3: Найти угол TMP, зная ∠MPC = 51°, ∠ABC = 52°, ∠ATM = 52°.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA

В треугольнике АВС: ∠ВАС = 180° - 52° - ∠BCA

В треугольнике АТМ: ∠АТМ = 52°. Следовательно, ∠АМТ = 180° - 52° - ∠ВАС = 180° - 52° - (180° - 52° - ∠ВСА) = ∠ВСА

В треугольнике MPC: ∠MPC = 51°. Следовательно, ∠MCP = 180° - 51° - ∠В

Т.к. ∠АМТ = ∠ВСА и ∠MPC = 51°, то ∠TMP = 180° - ∠АМТ - ∠РМС = 180° - ∠ВСА - (180° - 51° - ∠В) = ∠В + 51° - ∠ВСА = 52° + 51° - ∠ВСА = 103° - ∠ВСА

Используем, что ∠А + ∠В + ∠С = 180° => ∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - ∠А - 52

∠TMP = 103 - (180 - ∠А - 52) = ∠А + 103 + 52 - 180 = ∠А - 25

∠TMP = ∠А - 25 = 52