Көбейтінді түріне келтіріңіз: sin \frac{5π}{8} + sin \frac{π}{8}

Используем формулу суммы синусов: $$sin(x) + sin(y) = 2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$$

В нашем случае: $$x = \frac{5π}{8}$$, $$y = \frac{π}{8}$$

Тогда:$$\frac{x+y}{2} = \frac{\frac{5π}{8} + \frac{π}{8}}{2} = \frac{\frac{6π}{8}}{2} = \frac{6π}{16} = \frac{3π}{8}$$$$\frac{x-y}{2} = \frac{\frac{5π}{8} - \frac{π}{8}}{2} = \frac{\frac{4π}{8}}{2} = \frac{4π}{16} = \frac{π}{4}$$

Подставляем в формулу:$$sin(\frac{5π}{8}) + sin(\frac{π}{8}) = 2sin(\frac{3π}{8})cos(\frac{π}{4}) = 2sin(\frac{3π}{8}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}sin(\frac{3π}{8})$$

Следовательно, правильный ответ: D) $$ \sqrt{2}sin(\frac{3π}{8})$$

Ответ: D