К. № 3 ОУ Решите уравнения: 1) x/3 + (x-1)/2 = 4 2) 0,2 - 2(x + 1) = 0,4x 3) x² + 6x = 0 4) 2x²-8=0 5) 3x²+2x-5 = 0 6) 3x²+9= 12x - x² 7) (5x-4)(x + 8) = 0 8) 5/(1-x) = 4/(6-x)

Решим данные уравнения:

1. $$\frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 4$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 6:

   $$\frac{2x + 3(x-1)}{6} = 4$$ $$\frac{2x + 3x - 3}{6} = 4$$ $$\frac{5x - 3}{6} = 4$$

   Умножим обе части уравнения на 6:

   $$5x - 3 = 24$$ $$5x = 24 + 3$$ $$5x = 27$$ $$x = \frac{27}{5}$$ $$x = 5.4$$

   Ответ: 5.4

2. $$0.2 - 2(x + 1) = 0.4x$$

   Раскроем скобки:

   $$0.2 - 2x - 2 = 0.4x$$ $$-1.8 - 2x = 0.4x$$

   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

   $$-2x - 0.4x = 1.8$$ $$-2.4x = 1.8$$ $$x = \frac{1.8}{-2.4}$$ $$x = -0.75$$

   Ответ: -0.75

3. $$x^2 + 6x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(x + 6) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$x = 0$$ или $$x + 6 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -6$$

   Ответ: 0, -6

4. $$2x^2 - 8 = 0$$ $$2x^2 = 8$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm \sqrt{4}$$ $$x = \pm 2$$

   Ответ: 2, -2

5. $$3x^2 + 2x - 5 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$

   Ответ: 1, -5/3

6. $$3x^2 + 9 = 12x - x^2$$

   Перенесем все в одну сторону:

   $$3x^2 + x^2 - 12x + 9 = 0$$ $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$$ $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

   Ответ: 1.5

7. $$(5x - 4)(x + 8) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$5x - 4 = 0$$ или $$x + 8 = 0$$ $$5x = 4$$ или $$x = -8$$ $$x = \frac{4}{5} = 0.8$$ или $$x = -8$$

   Ответ: 0.8, -8

8. $$\frac{5}{1-x} = \frac{4}{6-x}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$5(6 - x) = 4(1 - x)$$ $$30 - 5x = 4 - 4x$$

   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

   $$-5x + 4x = 4 - 30$$ $$-x = -26$$ $$x = 26$$

   Ответ: 26