К-1. IV вариант. 1. Решите неравенство: а) 6x − 7 > 12x + 2; б) x(x − 2) < (x + 2)(x − 4); в) 9x² − 12x < (3x − 2)².

а) Перенесём слагаемые с переменной влево, числа — вправо:

\(6x-7>12x+2\)

\(-6x>9\)

Делим на отрицательное число \(-6\), поэтому знак неравенства меняется: \(x<-\frac{3}{2}\).

б) Раскроем скобки:

\(x^2-2x<x^2-2x-8\), откуда \(0<-8\). Это неверно при любом \(x\).

в) Раскроем квадрат разности:

\(9x^2-12x<9x^2-12x+4\), откуда \(0<4\). Это верно при любом действительном \(x\).

Ответ: а) \(x<-\frac{3}{2}\); б) решений нет; в) \(x\in\mathbb{R}\).