К-1 Уровень 2 Вариант 2. 11. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 12. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. 13. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. 14. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D = 60°. 15. * В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A – B – K, D – C – P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂. Найдите M₁M₂.

11. Пусть стороны равны x и x + 6 см. Тогда 2(2x + 6) = 60, откуда x = 12. Другая сторона равна 18 см.

Ответ: 12 см и 18 см.

12. Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон. Если меньший угол между диагоналями равен 80°, то каждая диагональ образует с длинной стороной угол 40°. Угол с меньшей стороной дополняет его до 90°: 90° − 40° = 50°.

Ответ: 50°.

13. Условие на фотографии обрезано после слов «неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма». Не видны существенные данные, необходимые для нахождения углов. Пришлите фотографию задания целиком или перепишите его продолжение.

14. Если AB и CD — основания трапеции, то AB ∥ CD. Из AC ⟂ CD следует AC ⟂ AB, поэтому ∠BAC = 90°. Но AC является биссектрисой угла A, то есть ∠BAC = ∠CAD; тогда обе части угла A равны 90°, что невозможно для обычной трапеции с углом A, равным 180°. Условие содержит противоречие; уточните, какая сторона или диагональ указана неверно.

15. В параллелограмме углы ABC и BCD — смежные, их сумма равна 180°. Их биссектрисы параллельны, а потому не пересекаются в точке M₁. Условие о M₁ противоречит свойствам параллелограмма; найти M₁M₂ по приведённым данным нельзя.