K-10. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Вычислите: а) -1,36 : (-5)^2 б) -1,015 : (-3,5) в) -(1 1/5) : (72/125) г) -(10/27) : (-1 1/3) 2. Сравните: а) -118/125 и 0,9(4) б) -2,(27) и -2 5/22 3. Решите уравнения: а) -8,1 + x = -8,5 б) x * (9,8 + 2x) = 0 4. Выполните действия: а) (-2,5 + 2 1/3) * (-5/7) + 1 : (-5,6) б) -3,25 * (-0,1)^2 * 3 1/13 5. Найдите корни уравнения: x|x| = 3x. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Вычислите: а) -6)^2 - 2,28 : (-10) : (-0,5) б) -10,35 : (-2,3) в) -(1 3/7) : (-1 1/3) г) -(3/11) : (-2 : (-2,28 + 0,53)) 2. Сравните: а) -0,4(2) и 211/500 б) -1 5/33 и -1 5/51 3. Решите уравнения: а) -1,3 * (7 + 4x) - 11 = -4,5 б) (x - 2,3) * x = 4x 4. Выполните действия: а) (-2,4 - 6,1) * 1 3/17 + 1 45/46 : 1 7/23 б) (-1 1/6) * (-1 5/7) - (-0,75)^2 - (-0,024) 5. Найдите корни уравнения: 2|x| - x^2 = 0. Вариант В1 1. Вычислите: а) -1,05 * (-2,6) Вариант В2 1. Вычислите: а) -2,15 * (-1,4)

Вариант В1

1. Вычислите:

1. -1,05 $\mathrm{-}1\mathrm{.}05$ $\mathrm{-}2\mathrm{.}6$
   

Решение:

1. Вычислите:

1. 
   

   \( -1,05 \times (-2,6) \)

   
   

   \( = 1,05 \times 2,6 \)

   
   

   \( = \frac{105}{100} \times \frac{26}{10} = \frac{21}{20} \times \frac{13}{5} = \frac{273}{100} = 2,73 \)

   
   

Ответ: 2,73

Вариант В2

1. Вычислите:

1. -2,15 $\mathrm{-}1\mathrm{.}4$
   

Решение:

1. Вычислите:

1. 
   

   \( -2,15 \times (-1,4) \)

   
   

   \( = 2,15 \times 1,4 \)

   
   

   \( = \frac{215}{100} \times \frac{14}{10} = \frac{43}{20} \times \frac{7}{5} = \frac{301}{100} = 3,01 \)

   
   

Ответ: 3,01

К-10. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Вычислите:

1. 
   

   \( -1,36 : (-5)^2 \)

   
   

   \( = -1,36 : 25 \)

   
   

   \( = -0,0544 \)

   
   


2. 
   

   \( -1,015 : (-3,5) \)

   
   

   \( = \frac{-1015}{1000} : \frac{-35}{10} = \frac{1015}{1000} : \frac{35}{10} = \frac{1015}{1000} \times \frac{10}{35} = \frac{1015}{100 \times 35} = \frac{203}{100 \times 7} = \frac{29}{100} = 0,29 \)

   
   


3. 
   

   \( -(1 \frac{1}{5}) : (\frac{72}{125}) \)

   
   

   \( = -\frac{6}{5} : \frac{72}{125} = -\frac{6}{5} \times \frac{125}{72} = -\frac{6 \times 125}{5 \times 72} = -\frac{1 \times 25}{1 \times 12} = -\frac{25}{12} = -2 \frac{1}{12} \)

   
   


4. 
   

   \( -\frac{10}{27} : (-1 \frac{1}{3}) \)

   
   

   \( = -\frac{10}{27} : (-\frac{4}{3}) = \frac{10}{27} \times \frac{3}{4} = \frac{10 \times 3}{27 \times 4} = \frac{5 \times 1}{9 \times 2} = \frac{5}{18} \)

   
   

Ответ: а) -0,0544; б) 0,29; в) -2 1/12; г) 5/18.

2. Сравните:

1. 
   

   \( -\frac{118}{125} \) и \( 0,9(4) \)

   
   

   \( -\frac{118}{125} = -0,944 \)

   
   

   \( 0,9(4) = 0,9444... \)

   
   

   \( -0,944 < 0,9444... \)

   
   


2. 
   

   \( -2,(27) \) и \( -2 \frac{5}{22} \)

   
   

   \( -2,(27) = -2 \frac{27}{99} = -2 \frac{3}{11} \)

   
   

   \( -2 \frac{3}{11} = -2 \frac{3 $\mathrm{.}22$ \)

   
   

   \( -2 \frac{5}{22} \)

   
   

   \( -2 \frac{3}{11} = -2 \frac{6}{22} \)

   
   

   \( -2 \frac{6}{22} < -2 \frac{5}{22} \)

   
   

Ответ: а) -118/125 < 0,9(4); б) -2,(27) < -2 5/22.

3. Решите уравнения:

1. 
   

   \( -8,1 + x = -8,5 \)

   
   

   \( x = -8,5 + 8,1 \)

   
   

   \( x = -0,4 \)

   
   


2. 
   

   \( x (9,8 + 2x) = 0 \)

   
   

   \( x = 0 \) или \( 9,8 + 2x = 0 \)

   
   

   \( 2x = -9,8 \)

   
   

   \( x = -4,9 \)

   
   

Ответ: а) x = -0,4; б) x = 0; x = -4,9.

4. Выполните действия:

1. 
   

   \( (-2,5 + 2 \frac{1}{3}) \times (-\frac{5}{7}) + 1 : (-5,6) \)

   
   

   \( = (-\frac{5}{2} + \frac{7}{3}) \times (-\frac{5}{7}) + \frac{1}{1} : (-\frac{56}{10}) \)

   
   

   \( = (\frac{-15+14}{6}) \times (-\frac{5}{7}) + \frac{10}{-56} \)

   
   

   \( = (-\frac{1}{6}) \times (-\frac{5}{7}) - \frac{5}{28} \)

   
   

   \( = \frac{5}{42} - \frac{5}{28} = \frac{10 - 15}{84} = \frac{-5}{84} \)

   
   


2. 
   

   \( -3,25 \times (-0,1)^2 \times 3 \frac{1}{13} \)

   
   

   \( = -3,25 \times 0,01 \times \frac{40}{13} \)

   
   

   \( = -3,25 \times 0,01 \times \frac{40}{13} = -\frac{325}{100} \times \frac{1}{100} \times \frac{40}{13} = -\frac{13}{4} \times \frac{1}{100} \times \frac{40}{13} = -\frac{1 \times 1 \times 40}{4 \times 100 \times 1} = -\frac{40}{400} = -0,1 \)

   
   

Ответ: а) -5/84; б) -0,1.

5. Найдите корни уравнения:

\( x|x| = 3x \)

Если \( x \ge 0 \), то \( x \cdot x = 3x \Rightarrow x^2 - 3x = 0
igtarrow x(x-3) = 0 \). Корни: \( x=0 \) или \( x=3 \).

Если \( x < 0 \), то \( x \cdot (-x) = 3x
igtarrow -x^2 = 3x
igtarrow -x^2 - 3x = 0
igtarrow -x(x+3) = 0 \). Корни: \( x=0 \) (не подходит, так как \( x < 0 \)) или \( x=-3 \).

Ответ: x = 0, x = 3, x = -3.

К-10. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Вычислите:

1. 
   

   \( -6^2 - 2,28 : (-10) : (-0,5) \)

   
   

   \( = -36 - 2,28 : 10 : 0,5 \)

   
   

   \( = -36 - 0,228 : 0,5 \)

   
   

   \( = -36 - 0,456 = -36,456 \)

   
   


2. 
   

   \( -10,35 : (-2,3) \)

   
   

   \( = \frac{-1035}{100} : \frac{-23}{10} = \frac{1035}{100} \times \frac{10}{23} = \frac{1035}{10 \times 23} = \frac{45}{10} = 4,5 \)

   
   


3. 
   

   \( -\frac{3}{7} : (-1 \frac{1}{3}) \)

   
   

   \( = -\frac{3}{7} : (-\frac{4}{3}) = \frac{3}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{28} \)

   
   


4. 
   

   \( -\frac{3}{11} : (-2 : (-2,28 + 0,53)) \)

   
   

   \( = -\frac{3}{11} : (-2 : (-1,75)) \)

   
   

   \( = -\frac{3}{11} : (2 : 1,75) = -\frac{3}{11} : (2 : \frac{7}{4}) = -\frac{3}{11} : (2 \times \frac{4}{7}) \)

   
   

   \( = -\frac{3}{11} : \frac{8}{7} = -\frac{3}{11} \times \frac{7}{8} = -\frac{21}{88} \)

   
   

Ответ: а) -36,456; б) 4,5; в) 9/28; г) -21/88.

2. Сравните:

1. 
   

   \( -0,4(2) \) и \( \frac{211}{500} \)

   
   

   \( -0,4(2) = -0,42 \)

   
   

   \( \frac{211}{500} = 0,422 \)

   
   

   \( -0,42 < 0,422 \)

   
   


2. 
   

   \( -1 \frac{5}{33} \) и \( -1 \frac{5}{51} \)

   
   

   \( -1 \frac{5}{33} = -1 \frac{5 $\mathrm{.}22$ \)

   
   

   \( -1 \frac{5}{51} = -1 \frac{5 $\mathrm{.}22$ \)

   
   

   \( \frac{5}{33} > \frac{5}{51} \)

   
   

   \( -1 \frac{5}{33} < -1 \frac{5}{51} \)

   
   

Ответ: а) -0,4(2) < 211/500; б) -1 5/33 < -1 5/51.

3. Решите уравнения:

1. 
   

   \( -1,3(7 + 4x) - 11 = -4,5 \)

   
   

   \( -1,3(7 + 4x) = -4,5 + 11 \)

   
   

   \( -1,3(7 + 4x) = 6,5 \)

   
   

   \( 7 + 4x = \frac{6,5}{-1,3} \)

   
   

   \( 7 + 4x = -5 \)

   
   

   \( 4x = -5 - 7 \)

   
   

   \( 4x = -12 \)

   
   

   \( x = -3 \)

   
   


2. 
   

   \( (x - 2,3)x = 4x \)

   
   

   \( x^2 - 2,3x = 4x \)

   
   

   \( x^2 - 2,3x - 4x = 0 \)

   
   

   \( x^2 - 6,3x = 0 \)

   
   

   \( x(x - 6,3) = 0 \)

   
   

   \( x = 0 \) или \( x = 6,3 \)

   
   

Ответ: а) x = -3; б) x = 0; x = 6,3.

4. Выполните действия:

1. 
   

   \( (-2,4 - 6,1) \times 1 \frac{3}{17} + 1 \frac{45}{46} : 1 \frac{7}{23} \)

   
   

   \( = -8,5 \times \frac{20}{17} + \frac{111}{46} : \frac{54}{23} \)

   
   

   \( = -\frac{85}{10} \times \frac{20}{17} + \frac{111}{46} \times \frac{23}{54} \)

   
   

   \( = -\frac{17}{2} \times \frac{20}{17} + \frac{111}{2 \times 23} \times \frac{23}{54} \)

   
   

   \( = -10 + \frac{111}{108} = -10 + \frac{37}{36} = \frac{-360 + 37}{36} = \frac{-323}{36} = -8 \frac{35}{36} \)

   
   


2. 
   

   \( (-1 \frac{1}{6}) \times (-1 \frac{5}{7}) - (-0,75)^2 - (-0,024) \)

   
   

   \( = (-\frac{7}{6}) \times (-\frac{12}{7}) - (0,75)^2 + 0,024 \)

   
   

   \( = \frac{7 \times 12}{6 \times 7} - (0,5625) + 0,024 \)

   
   

   \( = 2 - 0,5625 + 0,024 = 1,4375 + 0,024 = 1,4615 \)

   
   

Ответ: а) -8 35/36; б) 1,4615.

5. Найдите корни уравнения:

\( 2|x| - x^2 = 0 \)

\( 2|x| = x^2 \)

Если \( x \ge 0 \), то \( 2x = x^2
igtarrow x^2 - 2x = 0
igtarrow x(x-2) = 0 \). Корни: \( x=0 \) или \( x=2 \).

Если \( x < 0 \), то \( 2(-x) = x^2
igtarrow -2x = x^2
igtarrow x^2 + 2x = 0
igtarrow x(x+2) = 0 \). Корни: \( x=0 \) (не подходит, так как \( x < 0 \)) или \( x=-2 \).

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2.