К-4. ПРИМЕН АРИФМЕТИЧЕСКОГО Вариант А1 1 Упростите выражения: a) $$4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$$ 6) $$\sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3}+\sqrt{12})$$ B) $$(\sqrt{5}-2)^2$$ г) $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$ 2 Сравните значения $$3\sqrt{7}$$ и $$4\sqrt{5}$$. 3 Сократите дроби: a) $$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

a) $$4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$$
Разложим числа под корнем на множители:
- $$4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$
Теперь подставим и вычтем:
$$4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (4+5-3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$
б) $$\sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3}+\sqrt{12})$$
Сначала упростим корень $$\sqrt{12}$$:
- $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$
Теперь подставим и раскроем скобки:
$$\sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot (4\sqrt{3}) = 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12$$
в) $$(\sqrt{5}-2)^2$$
Раскроем скобки по формуле квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
$$(\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$$
г) $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$
Это формула разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$:
$$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$$

Сравним $$3\sqrt{7}$$ и $$4\sqrt{5}$$. Для этого возведем оба числа в квадрат:

Так как $$63 < 80$$, то $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{5}$$.

Ответ: $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{5}$$.

a) $$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$
Чтобы сократить дробь, можно числитель представить как произведение:
$$3 - \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$$
Теперь подставим в дробь:
$$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3}}$$
Сократим $$\sqrt{3}$$:
$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$
Ответ: $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$