К аккумулятору с ЭДС E = 15 В подключили лампочку сопротивлением R = 8 Ом. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если на лампочке выделяется мощность, равная 18 Вт.

Решение:

Известно, что мощность, выделяемая на лампочке, равна \( P = 18 \) Вт. Сопротивление лампочки \( R = 8 \) Ом. ЭДС аккумулятора \( \mathcal{E} = 15 \) В. Необходимо найти внутреннее сопротивление аккумулятора \( r \).

Мощность, выделяемая на лампочке, связана с силой тока \( I \) и сопротивлением \( R \) формулой:

\[ P = I^2 R \]\[ I^2 = \frac{P}{R} \]\[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} \]\[ I = \sqrt{\frac{18}{8}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5 \] А.

Сила тока во внешней цепи также связана с ЭДС аккумулятора и полным сопротивлением цепи (внешнее сопротивление \( R \) и внутреннее \( r \)) по закону Ома для полной цепи:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]\[ R + r = \frac{\mathcal{E}}{I} \]\[ r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R \]\[ r = \frac{15}{1.5} - 8 \]\[ r = 10 - 8 = 2 \] Ом.

Ответ: 2 Ом.