Көбейткіштерге жіктеңіз. 10 + √20

Решение:

Для того чтобы разложить выражение \( 10 + \sqrt{20} \) на множители, сначала упростим корень:

\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 10 + 2\sqrt{5} \)

Вынесем общий множитель:

\( 10 + 2\sqrt{5} = 2(5 + \sqrt{5}) \)

Чтобы представить \( 5 + \sqrt{5} \) в виде произведения, можно использовать следующий прием:

\( 5 = \sqrt{25} \)

Тогда:

\( 5 + \sqrt{5} = \sqrt{25} + \sqrt{5} \)

Вынесем \( \sqrt{5} \) как общий множитель:

\( \sqrt{5}(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = \sqrt{5}(\sqrt{\frac{25}{5}} + 1) = \sqrt{5}(\sqrt{5} + 1) \)

Собираем всё вместе:

\( 10 + \sqrt{20} = 2(5 + \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}( \sqrt{5} + 1 ) \)

В таком виде выражение разложено на множители.

Ответ: \( 2\sqrt{5}( \sqrt{5} + 1 ) \)