Көбейткішті түбір астынан шығарыңыз. m√63m³z, m ≥ 0, z ≥ 0

Решение:

Чтобы вынести множитель из-под корня, разложим число 63 на множители и представим степени переменных в виде, удобном для извлечения квадратного корня.

1. Разложим 63 на простые множители: \( 63 = 9 × 7 = 3^2 × 7 \).
2. Представим степени переменных: \( m^3 = m^2 × m \) и \( z \) оставим без изменений (так как степень 1 меньше 2).
3. Подставим разложение под корень: \( \text{m}\sqrt{63m^3z} = \text{m}\sqrt{3^2 × 7 × m^2 × m × z} \).
4. Вынесем множители, которые являются полными квадратами, из-под знака квадратного корня. Из \( 3^2 \) выносим 3, из \( m^2 \) выносим \( m \).
5. Получаем: \( \text{m} × 3 × \text{m} \sqrt{7 × m × z} = 3m^2\sqrt{7mz} \).
6. По условию \( m \ge 0 \) и \( z \ge 0 \), что позволяет нам корректно извлекать корни.

Ответ: $$3m^2\sqrt{7mz}$$