Көбейткішті түбір астынан шығарыңыз. \(\sqrt{75c^2}, c \ge 0\)

Решение:

Нужно упростить выражение \(\sqrt{75c^2}\). Так как по условию \(c \ge 0\), то \(\sqrt{c^2} = c\).

1. Разложим число 75 на множители: \(75 = 25 \times 3\).
2. Подставим это в выражение под корнем: \(\sqrt{75c^2} = \sqrt{25 \times 3 \times c^2}\).
3. Вынесем из-под знака корня множители, являющиеся полными квадратами: \(\sqrt{25} = 5\) и \(\sqrt{c^2} = c\) (потому что \(c \ge 0\)).
4. Таким образом, упрощённое выражение будет: \(5c\sqrt{3}\).

Ответ: \(5c\sqrt{3}\).