Көбейткішті түбір таңбасының астына енгізіңіз. $$-c^3\sqrt{17}, c \ge 0$$

Решение:

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести его в степень, равную показателю корня. В данном случае показатель корня равен 3.

$$-c^3\sqrt{17} = -\sqrt{(c^3)^3 \cdot 17}$$

Согласно правилу степеней, \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), поэтому \((c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9\).

Следовательно, выражение примет вид:

$$-\sqrt{c^9 \cdot 17}$$

Так как \(c \ge 0\), то \(c^3 \ge 0\). При внесении \(c^3\) под кубический корень, оно возводится в куб, что дает \(c^9\).

Множитель -1 остается перед корнем.

Тогда:

$$-c^3\sqrt{17} = -\sqrt[3]{(c^3)^3 \cdot 17} = -\sqrt[3]{c^9 \cdot 17}$$

Ответ: $$-\sqrt[3]{17c^9}$$