К числовому набору из 50 чисел, сумма которых составляет 146, можно добавить число так, чтобы среднее арифметическое этого набора не изменилось. Какое это число?

Решение:

Пусть исходный набор состоит из 50 чисел, сумма которых равна 146. Среднее арифметическое этого набора равно:

\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество чисел}} = \frac{146}{50} \]

Чтобы среднее арифметическое не изменилось после добавления нового числа, новое среднее должно быть равно старому среднему.

Пусть добавленное число равно \( x \). Тогда количество чисел станет 50 + 1 = 51, а сумма станет 146 + \( x \).

Новое среднее арифметическое:

\[ \frac{146 + x}{51} \]

По условию, новое среднее должно быть равно старому:

\[ \frac{146 + x}{51} = \frac{146}{50} \]

Решим это уравнение:

\[ 50(146 + x) = 51 \cdot 146 \]

\[ 50 \cdot 146 + 50x = 51 \cdot 146 \]

\[ 50x = 51 \cdot 146 - 50 \cdot 146 \]

\[ 50x = (51 - 50) \cdot 146 \]

\[ 50x = 1 \cdot 146 \]

\[ 50x = 146 \]

\[ x = \frac{146}{50} \]

\[ x = 2.92 \]

Таким образом, если добавить число 2.92, среднее арифметическое не изменится.

Ответ: 2.92