Решение №4

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Поскольку мы дописываем цифру справа, это может быть только 0 или 5. Рассмотрим оба случая:

1) Число имеет вид a350. Чтобы оно делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, a + 3 + 5 + 0 = a + 8 должно делиться на 3. Возможные значения a: 1, 4, 7.

Получаем числа: 1350, 4350, 7350.

2) Число имеет вид a355. Чтобы оно делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, a + 3 + 5 + 5 = a + 13 должно делиться на 3. Возможные значения a: 2, 5, 8.

Получаем числа: 2355, 5355, 8355.

Все возможные числа: 1350, 2355, 4350, 5355, 7350, 8355.

Теперь найдем наибольшее двузначное число X, при котором значение выражения X - 74 делится нацело на 5. Это означает, что X - 74 должно заканчиваться на 0 или 5. То есть X должно заканчиваться на 4 или 9.

Наибольшее двузначное число, заканчивающееся на 9 - это 99.

99 - 74 = 25. 25 делится на 5.

Ответ: 99