3. К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка.

Нужно найти такую цифру *x*, чтобы число *x9x* делилось на 7 без остатка. Это можно представить в виде выражения: $$100x + 90 + x = 101x + 90$$. Теперь нужно проверить цифры от 1 до 9, чтобы найти подходящую: * Если x = 1, то число 191. 191 / 7 = 27,29 (не делится) * Если x = 2, то число 292. 292 / 7 = 41,71 (не делится) * Если x = 3, то число 393. 393 / 7 = 56,14 (не делится) * Если x = 4, то число 494. 494 / 7 = 70,57 (не делится) * Если x = 5, то число 595. 595 / 7 = 85 (делится) * Если x = 6, то число 696. 696 / 7 = 99,43 (не делится) * Если x = 7, то число 797. 797 / 7 = 113,86 (не делится) * Если x = 8, то число 898. 898 / 7 = 128,29 (не делится) * Если x = 9, то число 999. 999 / 7 = 142,71 (не делится) Итак, подходит только цифра 5. Получается число 595, которое делится на 7 без остатка (595 / 7 = 85). Ответ: 5