3. К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка.

Обозначим неизвестную цифру как x. Тогда трехзначное число будет выглядеть как x9x.

Нам нужно, чтобы это число делилось на 7 без остатка. То есть, (100x + 90 + x) % 7 == 0, где % - это операция взятия остатка от деления.

Упростим выражение: (101x + 90) % 7 == 0.

Проверим цифры от 0 до 9, чтобы найти подходящую:

• Если x = 0, то (101 * 0 + 90) % 7 = 90 % 7 = 6 (не подходит).
• Если x = 1, то (101 * 1 + 90) % 7 = 191 % 7 = 2 (не подходит).
• Если x = 2, то (101 * 2 + 90) % 7 = 292 % 7 = 5 (не подходит).
• Если x = 3, то (101 * 3 + 90) % 7 = 393 % 7 = 1 (не подходит).
• Если x = 4, то (101 * 4 + 90) % 7 = 494 % 7 = 0 (подходит).

Таким образом, при x = 4, число 494 делится на 7 без остатка (494 / 7 = 70.57, но нас интересует только делимость без остатка).

Следовательно, цифра, которую нужно приписать, это 4.