К данному рисунку известно следующее: DB = BC; DB || MC; ∠ BCM = 128°. Найди величину ∠1.

Рассмотрим решение задачи:

Дано:

DB = BC,

DB || MC,

∠BCM = 128°.

Найти ∠1.

Решение:

1. Т.к. DB || MC, то ∠DBC и ∠BCM - односторонние углы, сумма которых равна 180°.

   ∠DBC = 180° - ∠BCM = 180° - 128° = 52°.

2. Т.к. DB = BC, то ΔDBC - равнобедренный, следовательно, ∠BDC = ∠BCD.

   Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BDC + ∠BCD + ∠DBC = 180°.

   Т.к. ∠BDC = ∠BCD, то 2 * ∠BDC + ∠DBC = 180°.

   2 * ∠BDC = 180° - ∠DBC = 180° - 52° = 128°.

   ∠BDC = 128° : 2 = 64°.

Ответ: ∠1 = 64°.