К динамометру подвешен груз в воздухе, как показано на рисунке слева, затем груз полностью опустили в воду как показано на рисунке справа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 10 м/с². Вычислить объем цилиндра, ответ указать в см³.

Решение: 1. Найдем силу Архимеда, действующую на цилиндр. Она равна разности показаний динамометра в воздухе и в воде: $$F_A = 8 H - 3 H = 5 H$$ 2. Сила Архимеда определяется формулой: $$F_A = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V$$, где $$\rho_\text{воды}$$ – плотность воды, $$g$$ – ускорение свободного падения, $$V$$ – объем вытесненной воды (равный объему цилиндра). 3. Выразим объем цилиндра из формулы для силы Архимеда: $$V = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g}$$ 4. Подставим значения: $$V = \frac{5 H}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{5}{10000} \text{м}^3 = 0.0005 \text{м}^3$$ 5. Переведем объем из м³ в см³. Так как 1 м = 100 см, то 1 м³ = (100 см)³ = 1000000 см³. $$V = 0.0005 \text{ м}^3 = 0.0005 \cdot 1000000 \text{ см}^3 = 500 \text{ см}^3$$ Ответ: 500 см³