К двум параллельным прямым провели секущую AB. Через середину O отрезка AB провели любую другую секущую CD. Докажите, что отрезок CD делится точкой O пополам.

Для решения данной задачи необходимо доказать равенство отрезков CO и OD.

Пусть даны две параллельные прямые a и b, секущая AB, где точка O - середина отрезка AB, и секущая CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
2. Угол AOC = углу BOD (как вертикальные).
3. AO = OB (по условию, O - середина AB).
4. Угол CAO = углу DBO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей AB).
5. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: CO = OD.

Таким образом, отрезок CD делится точкой O пополам.

Ответ: Доказано, что отрезок CD делится точкой O пополам.