К идеальной батарейке (то есть батарейке с нулевым сопротивлением) подключена цепь, собранная из трёх резисторов с сопротивлением 1 кОм, 2 кОм, 3 кОм. Напряжение на выводах батарейки U0 = 9 В. Известно, что ни на одном из резисторов напряжение не равно нулю. Чему равен максимально возможный при этих условиях ток через батарейку? Ответ выразите в миллиамперах, округлив до десятых.

Решение:

Для максимального тока нужно минимальное общее сопротивление цепи. Резисторы можно соединить последовательно, параллельно или смешанно.

1. Последовательное соединение:

\( R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \text{ кОм} + 2 \text{ кОм} + 3 \text{ кОм} = 6 \text{ кОм} \)

\( I = \frac{U_0}{R_{общ}} = \frac{9 \text{ В}}{6 \text{ кОм}} = 1.5 \text{ мА} \)

2. Параллельное соединение:

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6} \text{ (Ом}^{-1}) \)

\( R_{общ} = \frac{6}{11} \text{ кОм} \approx 0.545 \text{ кОм} \)

\( I = \frac{U_0}{R_{общ}} = \frac{9 \text{ В}}{\frac{6}{11} \text{ кОм}} = 9 \text{ В} \cdot \frac{11}{6} \frac{1}{\text{кОм}} = \frac{99}{6} \text{ мА} = 16.5 \text{ мА} \)

3. Смешанное соединение (например, 1 кОм последовательно с параллельным соединением 2 кОм и 3 кОм):

\( R_{23} = \frac{R_2 × R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 \text{ кОм} × 3 \text{ кОм}}{2 \text{ кОм} + 3 \text{ кОм}} = \frac{6}{5} \text{ кОм} = 1.2 \text{ кОм} \)

\( R_{общ} = R_1 + R_{23} = 1 \text{ кОм} + 1.2 \text{ кОм} = 2.2 \text{ кОм} \)

\( I = \frac{U_0}{R_{общ}} = \frac{9 \text{ В}}{2.2 \text{ кОм}} \approx 4.09 \text{ мА} \)

Другие смешанные соединения дадут сопротивление больше, чем чисто параллельное.

Максимально возможный ток получается при минимальном сопротивлении, то есть при параллельном соединении резисторов.

\( I_{max} = 16.5 \text{ мА} \)

Округляя до десятых, получаем 16.5 мА.

Ответ: 16.5 мА