К источнику некоторого напряжения U подключают однородную проволоку постоянного сечения. Затем эту проволоку складывают в виде правильного треугольника и подключают к тому же источнику так, как показано на рисунке. Сравните значения силы тока в проволоке в первом (11) и во втором (12) случаях.

• Рассмотрим первый случай, когда проволока не сложена в треугольник. Обозначим длину проволоки как L, а сопротивление как R.
• Во втором случае проволоку складывают в равносторонний треугольник. Длина каждой стороны треугольника равна L/3. Ток I₂ проходит через две параллельные ветви, каждая из которых состоит из стороны треугольника.
• Сопротивление каждой стороны треугольника равно R/3. Поскольку ток делится на две ветви, общее сопротивление треугольника можно рассчитать как сопротивление двух параллельных резисторов:

\[R_{треуг} = \frac{(R/3) \cdot (R/3)}{(R/3) + (R/3)} = \frac{R^2/9}{2R/3} = \frac{R^2}{9} \cdot \frac{3}{2R} = \frac{R}{6}\]

• Теперь, используя закон Ома, можно найти ток в обоих случаях:
  • Для прямой проволоки: \[I_1 = \frac{U}{R}\]
  • Для треугольника: \[I_2 = \frac{U}{R/6} = \frac{6U}{R}\]
• Сравним токи: \[\frac{I_2}{I_1} = \frac{6U/R}{U/R} = 6\]

То есть, \[I_2 = 6I_1\] следовательно \[I_1 = \frac{1}{6}I_2\]

Ответ: I₁ = 3·I₂