K-4 IV вариант 1. Дана арифметическая прогрессия -4,2; -3,5; ... а) Найдите ее пятнадцатый член. б) Найдите сумму ее первых двенадцати членов. 2. Арифметическая прогрессия {aₙ} задана формулой n-го члена aₙ = 9 – 2n. Найдите сумму ее первых двадцати пя- ти членов. 3. Является ли число 88,2 членом арифметической прогрес сии, первый член которой равен -2,8, а шестой равен 4,2? Если да, то определите номер этого члена.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) Найдите ее пятнадцатый член.

Сначала найдём разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = -3,5 - (-4,2) = 0,7

Теперь найдём пятнадцатый член, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₁₅ = -4,2 + (15 - 1) * 0,7 = -4,2 + 14 * 0,7 = -4,2 + 9,8 = 5,6

Ответ: a₁₅ = 5,6

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2

S₁₂ = (2 * (-4,2) + (12 - 1) * 0,7) * 12 / 2 = (-8,4 + 11 * 0,7) * 6 = (-8,4 + 7,7) * 6 = -0,7 * 6 = -4,2

Ответ: S₁₂ = -4,2

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии через первый и n-й члены: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2

Сначала найдём a₁ и a₂₅:

a₁ = 9 - 2 * 1 = 7

a₂₅ = 9 - 2 * 25 = 9 - 50 = -41

Теперь найдём S₂₅:

S₂₅ = (7 + (-41)) * 25 / 2 = -34 * 25 / 2 = -17 * 25 = -425

Ответ: S₂₅ = -425

Разберёмся: если число является членом прогрессии, то найдётся такое натуральное n, что aₙ = 88,2

Сначала найдём разность прогрессии, используя формулу aₙ = a₁ + (n - 1)d для n = 6:

4,2 = -2,8 + (6 - 1)d

4,2 = -2,8 + 5d

5d = 7

d = 1,4

Теперь найдём n, при котором aₙ = 88,2:

88,2 = -2,8 + (n - 1) * 1,4

91 = (n - 1) * 1,4

n - 1 = 91 / 1,4 = 65

n = 66

Так как n - натуральное число, то 88,2 является членом прогрессии, и его номер 66.

Ответ: Да, является, номер 66.