К каждому утверждению привести обоснование и рисунок. Верно ли утверждение: 1) для каждого угла можно построить только один вертикальный угол; 2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол; 3) если углы равны, то они вертикальные; 4) если углы не равны, то они не вертикальные; 5) если углы не вертикальные, то они не равны; 6) если два угла смежные, то один из них острый, а другой — тупой; 7) если два угла смежные, то один из них больше другого; 8) если сумма двух углов равна 180°, то они смежные; 9) если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные; 10) если два угла равны, то смежные с ними углы также равны; 11) если смежные углы равны, то они прямые; 12) если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные; 13) если два угла имеют общую сторону, то они смежные.

Question

Вопрос:

Фото задания

К каждому утверждению привести обоснование и рисунок. Верно ли утверждение: 1) для каждого угла можно построить только один вертикальный угол; 2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол; 3) если углы равны, то они вертикальные; 4) если углы не равны, то они не вертикальные; 5) если углы не вертикальные, то они не равны; 6) если два угла смежные, то один из них острый, а другой — тупой; 7) если два угла смежные, то один из них больше другого; 8) если сумма двух углов равна 180°, то они смежные; 9) если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные; 10) если два угла равны, то смежные с ними углы также равны; 11) если смежные углы равны, то они прямые; 12) если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные; 13) если два угла имеют общую сторону, то они смежные.

Accepted Answer

Верно. Продолжения обеих сторон угла задают единственный вертикальный угол. Рисунок:
Неверно. У неразвёрнутого угла можно построить два смежных угла: по одному на каждой стороне от него. Рисунок:
Неверно. Равными могут быть и углы, не являющиеся вертикальными. Например, два отдельных угла по 60°. Рисунок:
Верно. Вертикальные углы равны, поэтому неравные углы не могут быть вертикальными. Рисунок:
Неверно. Углы 60° и 120° смежные: оба острый/тупой, но возможны и два прямых угла. Рисунок:
Неверно. Смежные углы могут быть равны: например, 90° и 90°. Рисунок см. в пункте 5.
Неверно. Сумма 180° не гарантирует смежность: два угла по 90° могут иметь разные вершины. Рисунок:
Верно. Смежные углы в сумме дают 180°, следовательно, углы с суммой, отличной от 180°, не смежные. Рисунок:
Верно. Каждый смежный с данным углом угол равен 180° минус данный угол; равным исходным углам соответствуют равные разности. Рисунок:
Неверно. Равные смежные углы — по 90°, то есть прямые углы, а не развёрнутые. Рисунок см. в пункте 5.
Неверно. Общая вершина сама по себе не означает, что углы вертикальные. Например, два равных угла могут лежать рядом. Рисунок:
Неверно. Общая сторона не означает смежность: углы могут иметь общие внутренние точки. На рисунке один угол целиком лежит внутри другого.

Ответ: