K-3 10. На рисунке 1671 = ∠2. 3-140°. Найдите 24. 20. Через точку, взятую во внут ренней области угла АВС, про- ведена прямая, параллельная пря- мой АВ. Пересекает ли эта прямая прямую ВС? 3. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, BC, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой. LABEL PCD= =143°, ∠PBD=49°, ∠ACE=48°. а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны. б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются. 4. Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 168). Как с помощью этого шаблона построить два не смежных угла, дающих в сумме 180°?

Решение: 1) На рисунке 167 ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найдите ∠4. Из рисунка видно, что углы 3 и 4 - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°. 2) Через точку, взятую во внутренней области угла ABC, проведена прямая, параллельная прямой AB. Пересекает ли эта прямая прямую BC? Да, эта прямая обязательно пересечет прямую BC, так как она параллельна одной стороне угла и находится внутри этого угла. 3) На прямой последовательно отложены отрезки AB, BC, CD. Точки E и P лежат по разные стороны от этой прямой. ∠ABE = ∠PCD = 143°, ∠PBD = 49°, ∠ACE = 48°. а) Докажите, что прямые BE и PC параллельны. б) Докажите, что прямые PB и CE пересекаются. Решение: a) Рассмотрим углы ∠EBC и ∠BCP. ∠EBC = 180° - ∠ABE = 180° - 143° = 37°. ∠BCP = 180° - ∠PCD = 180° - 143° = 37°. Так как ∠EBC = ∠BCP и они являются накрест лежащими углами при прямых BE и PC и секущей BC, то прямые BE и PC параллельны. б) Для доказательства пересечения прямых PB и CE рассмотрим углы ∠PBC и ∠ECB. ∠PBC = ∠PBD = 49°. ∠ECB = ∠ACE = 48°. Поскольку ∠PBC + ∠ECB = 49° + 48° = 97° < 180°, прямые PB и CE пересекаются. 4) Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 168). Как с помощью этого шаблона построить два несмежных угла, дающих в сумме 180°? Решение: Для построения двух несмежных углов, дающих в сумме 180°, с помощью полосы с параллельными краями, можно сделать следующее: Начертите прямую линию. Приложите шаблон к прямой линии так, чтобы один край полосы совпадал с прямой. Отметьте точку на прямой, где другой край полосы пересекает ее. Проведите линию от этой точки к другому краю полосы под любым углом. У вас получатся два угла: один между прямой линией и краем полосы, а другой - смежный с ним. Сумма этих двух углов будет равна 180 градусам.

Ответ: (см. решение)