К Новому году Маша решила сделать открытку. Для этого нужно вырезать из картона 3 круга диаметром 6 см, 4 см и 2 см и наклеить их на прямоугольник размерами 18 см и 8 см. После этого Маша собирается круги покрыть золотистыми блёстками, а остальную часть открытки — фиолетовыми блёстками. Найдите, какая площадь открытки будет покрыта фиолетовыми блёстками. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Число \(\pi\) примите равным 3,1.

Площадь открытки, покрытой фиолетовыми блестками, можно найти, вычтя из общей площади прямоугольника, площадь всех кругов, покрытых золотистыми блестками. 1. Найдем площадь прямоугольника: \(S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 18 \times 8 = 144 \) см² 2. Найдем площади трех кругов, зная их диаметры. Помним, что радиус равен половине диаметра, а площадь круга равна \(\pi r^2\). * Первый круг (диаметр 6 см, радиус 3 см): \(S_1 = \pi r^2 = 3,1 \times 3^2 = 3,1 \times 9 = 27,9 \) см² * Второй круг (диаметр 4 см, радиус 2 см): \(S_2 = \pi r^2 = 3,1 \times 2^2 = 3,1 \times 4 = 12,4 \) см² * Третий круг (диаметр 2 см, радиус 1 см): \(S_3 = \pi r^2 = 3,1 \times 1^2 = 3,1 \times 1 = 3,1 \) см² 3. Найдем общую площадь кругов: \(S_{кругов} = S_1 + S_2 + S_3 = 27,9 + 12,4 + 3,1 = 43,4 \) см² 4. Найдем площадь открытки, покрытую фиолетовыми блестками: \(S_{фиолетовых} = S_{прямоугольника} - S_{кругов} = 144 - 43,4 = 100,6 \) см² Ответ: Площадь открытки, покрытая фиолетовыми блестками, составляет 100,6 см².