К окружности проведены касательные РМ и РН, точки М и Н- точки касания. Найти величину угла НМР, если величина угла МРН равна 50°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65

• Рассмотрим четырехугольник MPNH.
• Углы MPH и MNH связаны, так как MPNH - четырехугольник, вписанный в окружность.
• Сумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180°.

Шаг 1: Находим угол MNH:

\[\angle MNH = 180^\circ - \angle MPH = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]

Шаг 2: Так как MH - хорда, то угол MNH является вписанным углом, опирающимся на дугу MH.

• Угол HMP - угол между касательной MP и хордой MH.
• По свойству угла между касательной и хордой, он равен половине дуги, на которую опирается, то есть половине дуги MH.

Шаг 3: Находим угол HMP:

Поскольку угол MNH опирается на дугу MH, то:

\[\angle HMP = \frac{1}{2} \angle MNH = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ\]

Ответ: 65