К окружности с радиусом 24 см и центром в точке D провели касательную GH и хорду SE||GH. Найди длину DH, если DN = 15 см. Вырази ответ в см.

1. Так как GH - касательная, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол DGS = 90 градусов.
2. Так как SE || GH, то расстояние от точки D до хорды SE равно расстоянию от точки D до касательной GH. DN = 15 см.
3. В прямоугольном треугольнике DGS, по теореме Пифагора: $$DS^2 = DN^2 + NS^2$$. Так как DS - радиус, то $$24^2 = 15^2 + NS^2$$. $$576 = 225 + NS^2$$. $$NS^2 = 351$$. $$NS = √{351}$$.
4. Так как SE || GH, то треугольники DGS и DNH подобны. Следовательно, $$DH/DS = DN/DG$$. $$DH/24 = 15/24$$. $$DH = 15$$ см.