К окружности с центром D и радиусом 18 см проведена касательная ЕК так, что ED = EK. Найди значение DK.

• Шаг 1: Определим известные значения.

Радиус окружности DE равен 18 см. Так как EK является касательной к окружности, то угол DEK прямой. По условию, ED = EK = 18 см. Нужно найти длину DK.

• Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DEK. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (DK) равен сумме квадратов катетов (DE и EK):

\[DK^2 = DE^2 + EK^2\]

Подставим известные значения:

\[DK^2 = 18^2 + 18^2\]

\[DK^2 = 324 + 324\]

\[DK^2 = 648\]

• Шаг 3: Найдем длину DK.

Чтобы найти DK, извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[DK = \sqrt{648}\]

Упростим корень:

\[DK = \sqrt{324 \cdot 2}\]

\[DK = \sqrt{324} \cdot \sqrt{2}\]

\[DK = 18\sqrt{2}\]