Решение задачи 14

Поскольку АК - касательная к окружности с центром О, то радиус ОА, проведенный в точку касания А, перпендикулярен касательной АК. Таким образом, треугольник ОАК является прямоугольным с прямым углом при вершине А.

Длина радиуса ОА равна 15 см, а длина отрезка ОК равна 17 см. Необходимо найти длину отрезка АК.

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОАК:

$$OA^2 + AK^2 = OK^2$$

Подставим известные значения:

$$15^2 + AK^2 = 17^2$$ $$225 + AK^2 = 289$$

Выразим (AK^2):

$$AK^2 = 289 - 225$$ $$AK^2 = 64$$

Найдем длину отрезка АК:

$$AK = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: Длина отрезка АК равна 8 см.