2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A – точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

Так как AB - касательная к окружности, то радиус OA, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OAB - прямоугольный с прямым углом A. В прямоугольном треугольнике OAB известна гипотенуза OB = 10 см и угол ∠ABO = 30°. Нам нужно найти катет OA (радиус окружности). Используем синус угла ∠ABO: $$\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{OA}{10}$$ Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то: $$\frac{1}{2} = \frac{OA}{10}$$ $$OA = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$ см Ответ: Радиус окружности равен 5 см.