К окружности с центром O проведена касательная CD (D – точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Дано: Окружность с центром O, CD – касательная, D – точка касания, OD = 6 см (радиус), ∠DCO = 30°.

Найти: OC.

Решение:

Т.к. CD – касательная к окружности, то радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной CD. Следовательно, ∠CDO = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDO. В нём ∠CDO = 90°, ∠DCO = 30°. Найдём OC.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В треугольнике CDO катет OD лежит против угла ∠DCO = 30°, значит, гипотенуза OC в два раза больше катета OD.

$$ OC = 2 * OD = 2 * 6 = 12 ext{ см}. $$

Ответ: 12 см